植树问题教案

植树问题教案

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教案编写工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编精心整理的植树问题教案，希望能够帮助到大家。

设计说明

这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此本节课的设计说明如下：

1．让数学走进生活。

弗赖登塔尔说过：“数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学。”在教学过程中以谜语导入，以学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，能清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1，让学生认识并总结出间隔数和手指根数的关系，为下面的学习作铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

2．让学生成为学习的主人。

教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到启发、引导的作用。在本节课的教学中，体现了学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，本节课的设计采用自主探究式学习模式，借助小组学习的.方式让学生经历从探究发现规律到应用规律的实践活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法的内涵。

课前准备

教师准备PPT课件

学生准备直尺

教学过程

谜语导入，揭示课题

1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)

2．介绍间隔。

(1)找一找。

师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？

(2)数一数。

师：5根手指之间有几个空？

(3)讲一讲。

师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？

(4)说一说。

师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)

3．引入新课。

师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题

教学目标：

1、建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数—1”的数学模型。

2、通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。教学重点：建立并理解“棵数=间隔数—1”的数学模型。教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课：

师：同学们，你们参加过招聘会吗？

生：没有。

师：想不想拥有这样一次经历？

生：想。

师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（课件演示）

招聘启示：

新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。

师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（课件演示）

为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？。

说一说，你们打算怎样植树？

师：哪位同学愿意来说说你的`想法？

学生汇报讨论结果

生1：两端都栽。

生2：头栽尾不栽。

生3：尾栽头不栽。

生4：两端都不栽。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？

生：路全长有60米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。

师：两端都栽要栽多少棵？这节课我们来研究两端不栽的植树问题。

二、民主导学：

任务呈现：

大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

1、你都知道了什么？

2、你认为一共要栽多少棵树？

师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？

提示：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？还有需要注意的吗？到底要栽几棵，我们还是用前面学习的方法，举简单的例子（9米、12米、15米、21米）画一画，栽一栽？

自主学习：

小组四人每人选一个长度，间距还是3米，来画一画，填一填。展示交流：

师：大家发现棵数和间隔数有什么关系？间距、间隔数和总长有什么关系？

生：棵数=间隔数—1

间距×间隔数=总长

讨论：在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？师：那大象馆和猴山间栽多少棵数？

60÷3=20（个）

20—1=19（棵）

19×2=38（棵）

教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）

师：大家在做题的时候，一定要判断是“两端要栽”还是“两端不栽”。

三、检测导结：

师：在刚才的学习过程中，同学们既发现了规律，又总结了方法，真了不起。老师这里有几道题，把明明难住了，我们来帮帮他。

1、目标检测：

一、填一填

1、一排同学之间有7个间隔，第一排有（）个同学。

2、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（）个台阶。

二、算一算

1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵有多少米？

3、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

2、结果反馈：

3、反思总结：

师：通过今天的学习，大家有哪些收获？

学生畅谈收获。

师：同学们的收获真不少！通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端都栽和两端不栽的规律，而且还学会了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的问题还有一端栽一端不栽，下节课继续研究！

一、教材内容分析

1.人教版 ……此处隐藏17519个字……），该领多少棵树苗呢？ （大屏幕出示）

二、探索规律，建立模型

1．实践操作，得出结论

（1）初步感知，大胆猜想

你们认为一小组的同学该领多少棵树苗呢？

（2）动手操作，验证猜想

用画图法或摆一摆的方法“栽一栽”。

2．尝试不同的栽法，积累研究素材

师：刚才我们是每隔2米栽一棵树，发现出现了6个间隔，可以栽7棵树。你们还有不同的栽法吗？

（1） 激发兴趣谈栽法

（2） 自由选择试栽法

（3） 交流汇报作记录

3．观察分析，发现规律

师：现在请大家认真观察一下老师记录的这些数据，你会不会有所发现呢？先独立思考，再把你们思考的结果互相说一说。

（1）认真观察，独立思考

（2）小组交流，集思广益

（3）班级汇报，总结规律

三、运用规律，解决问题

1．运用规律，解答117页的例1。

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

2．运用规律，解答118页的“做一做”。

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3．运用规律，解答119页的“做一做”的第1题。

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

小结：安装路灯问题也是一种植树问题。

学情分析

由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于整体学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中应对教材进行适当的`整合，并充分利用原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

教学目标

1.认识不封闭曲线路上间隔排列中的简单规律。

2.会解决问题中“两端都栽”情形的植树的实际问题。

教学重难点

重点：间隔排列中的简单规律

难点：两端栽树棵数与间隔数之间的关系。

教学过程

一、口算:（白板出示）

48÷6=? 13×3+1=? 83+42+17=? 32÷8+1=? （13-1）÷2=

100÷5+1=? （73-1）÷8=? 12×4=? 1000÷10=? 35÷7+1=

二、谈话导入

师：同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？

生：3月12日

师：那你们植过树吗？

生：没有 有

师：那今天老师就来带领大家一起来研究数学上的 “植树问题”吧！

出示课题（ppt）:植树问题

准备：

伸出左手 五指张开 每相邻两个手指之间有一个缝隙，这个缝隙也称做间隔。

5—4 也称做间隔数是4 ； 4-3 3 ；? 3—2 2 ；?? 2—1? 1 ；

?? 那大家植树时是不是这样植的？每相邻两棵树之间有一定的距离，也称做间距。

三、探究新知

下面让我们一起来研究，出示课件例题1

（1）理解题意

师：认真读题，你认为哪些词语最关键？

生：全长100米 ?? ? 一边

每隔五米 间隔 ?两端都要栽

问题：一共需要几棵树苗？棵数

（这些同学审题真仔细）

师：那什么叫做每隔五米？两端都要栽？

生：每相邻两棵树之间的间隔距离是5米?

小路的最开始和末尾各栽一棵。

师：同学们说的可真好，那请大家观看课件，跟着老师一起通过ppt再次深刻理解题意，认真看，小声跟着说……好！那你认为一共应该栽多少棵小树呢？

师：100米太长了，我们可以用简单的数来试试。20米（师把100改成20），师在黑板上画出线段图，让学生清楚看出需要5棵小树苗。师：怎样写算式呢？20÷5=4（） 4+1=5（）

(老师重点强调单位名称和答)

师：把20米换成30米、35米呢？（学生在练习本上计算，后同桌对答案）

师：那么大家来看黑板上，间隔数和棵树之间有什么联系？

生：棵数=间隔数+1? 多找几个同学回答

师：出示课件 一起读。

师生共同回头看例1，学生在练习本上计算。

师出示课件ppt例1的计算过程

100÷5=20（个）

20+1=21（棵）

答：一共需要21棵小树苗。

（表扬—你真了不起，写的跟答案一模一样，点赞！）

四、巩固练习（ppt呈现）

1、5路公交车线路全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米，一共设有多少个车站？

2、把“1千米”改成“2千米”

3、在一条长20米的小路一侧，每隔4米放一盆植物（两端都放），一共需要多少盆植物？

4、两侧都放呢？

5、大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树

五、思考题

学校的大钟8时敲响8下，14秒敲完。11时敲响11下，敲完需要多长时间？

六、谈收获

通过今天的学习，老师很佩服你们的专注力，你们真了不起！那么你的收获是什么呢？

（师生共同本课内容，下课。）

课型新授使用人

（学生会很快发现：植树的棵数比间隔数多1）

三、巩固应用，内化提高

作 业 设 计

基础：

1.填一填。

（1）下面的线段有（ ）个点，共有（ ）小段，不封闭图形的点数和段数的关系是（ ）。

（2）在一条长300米的.公路两边种树，每隔4米种1棵（两端都要种），这样一共要种（ ）棵。

（3）如下图，在一条防风带上每隔30米种1棵树，这条防风带共种（ ）棵树，由此可以

推断出两端都种树时，树的棵树比间隔数（ ）。

综合：

2.选一选：

（1）一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（ ）盆花。

A.8 B.9 C.10 D.11

（2）一座楼房每上一层要16个台阶，小红每天回家要走80个台阶，小红家住（ ）楼。

A.5 B.6 C.7 D.8

拓展提升：

3.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？